设0<=x<=2,求函数4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 10:59:59
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=1/2*2^2x-3*2^x+5
由于0<=x<=2
因此1<=2^x<=4
将2^x用m代替,则y=1/2*m^2-3*m+5
二次函数在自变量的范围已知的情况下求函数值的范围很好求了吧
得到答案是:最大值5/2,最小值1/2
建议画大致函数图像
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=2^(2x-1)-3*2^x+5
=(2^x)^2 /2 -3*2^x+5
设t=2^x,则t是x的严格单调递增函数,t与x一一对应,且1<=t<=4
y=t^2/2-3t+5
=(t-3)^2 /2 +1/2
当t=3时,y取最小值1/2
因1<=t<3时,y单调递减,3<t<=4时,y单调递增,所以最大值一定在两个端点中的一个取得。t=1时,y=5/2;t=4时,y=1。所以最大值是y=5/2,此时t=1
3楼的答案正确
设0<=x<=2,求函数4^(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1的最大值和最小值
求函数y=x^2-x^3 (0<x<1)的最大值
设函数f(x)=x^2+bx+c(x<=0)or2(x>0)若f(-4)=f(0),f(-2)=-2 求关于x的方程f(x)=x的解
求函数y=2-x-4/x(x<0)的最小值
设函数f(x)={xsin1/x+b x<0
设0<=a<1时,函数f(x)=(a-1)x方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b,0<a<1 (1)求f(x)的单调区间、极值
设0<x<1/3,求y=x^2(1-3X)的最大值
问一下:设0<a<1时,函数f[x]=[a-1]X2-6ax+a+1恒为正,求f[x]的定义域
设幂函数f(x)的图像过点P(3,4次跟下27),幂函数g(x)的图像过点Q(-8,-2),求不等式f(x)<=g(x)的解集。